偶函数×奇函数是什么？（奇函数乘奇函数）

2023-06-16 13:03:29

提及偶函数×奇函数是什么？以及奇函数乘奇函数的相关内容，许多人不太了解，来看看小卿的介绍吧！

偶函数×奇函数是什么？

偶函数乘以奇函数等于奇函数，可以证明

设奇函数y=f（x），偶函数y=g（x）（x∈R）

x∈R比较方便，因为相乘之后定义域必然还是关于原点对称

两式相乘，得y=f（x）g（x），令其为F（x）

又因为奇函数和偶函数的定义，可得

f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）

所以F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x），可知F（x）为奇函数，所以奇函数和偶函数相乘还是奇函数

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