判断级数敛散性的方法(判断级数敛散性的方法总结 比值审敛法)

还有一些人对级数敛散性的判定方法(级数敛散性的判定方法概括为比值检验法)感到不解。让小陶讲讲级数敛散性的判定方法。

1.先判断这是正数列还是交错数列；

2.判定正项级数的敛散性:首先看当n趋于无穷大时，级数的通项是否趋于零(如果不容易看，可以跳过这一步)。如果不趋于零，级数发散；如果趋向于零，我们就来看级数是几何级数还是P级数，因为这两种级数的敛散性是已知的。如果不是几何级数或者P级数，就用比值或者根值来判断。如果两种方法都失败，就用比较法或其极限形式来判断。一般要根据通项的特点猜测它们的敛散性，然后找出级数进行比较。比较常用的数列是几何数列。

3.交错级数敛散性的判定:利用莱布尼茨判别法进行分析判断；利用绝对级数与原级数的关系进行判断；一般来说，级数发散，级数不一定发散；但如果用比值法或根法判断绝对级数发散，级数就会发散；有时级数的通项可以一分为二，用“收敛+发散=发散”和“收敛+收敛=收敛”来判断。

4.求幂级数的收敛半径，收敛区间，收敛域。如果级数的幂以x的自然数的数量级递增，则可以用或求出收敛半径，然后写出收敛区间。然后考虑区间末端几个级数的敛散性，就可以得到幂级数的收敛域。对于缺失项的幂级数或x的函数的幂级数，可以按比值判别法计算收敛半径，也可以用t的幂级数代替，再计算收敛半径。

5.求幂级数的和函数及几个级数的和:求幂级数的和函数，首先通过代数运算、逐项微分、逐项积分及幂级数的其他性质转化为几何级数的形式，然后求和；求几个数列的和，可以通过定义求部分和，然后求极限；或者某一点的幂级数和函数的函数值；

6.当函数展开成傅里叶级数时，傅里叶系数要根据现有公式计算。这时可以根据函数的奇偶性简化系数的计算，然后根据收敛定理写出函数与其傅里叶级数的关系。

仅此而已。希望小陶的内容能帮助你了解更多。