三次函数的对称轴公式是什么？

提及三次函数的对称轴公式是什么？的相关内容，许多人不太了解，来看看小祯的介绍吧！

三次函数的对称轴公式是什么？

三次函数

最高次数项为3的函数

三次函数(cubicfunction)指的是最高次数项为3的函数，形如y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）的函数。三次函数的图象是一条曲线——回归式抛物线（不同于普通抛物线）。

中文名

三次函数

外文名

cubicfunction

别称

三次回归式抛物线

表达式

y=ax³+bx²+cx+d（a≠0,b,c,d为常数）

提出者

范盛金

应用学科

数学

适用领域范围

中等代数

图象性质

三次函数性态的五个要点

⒈三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数

⒉三次函数y=f（x）的图象与x轴交点个数

⒊单调性问题

⒋三次函数f（x）图象的切线条数

⒌融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围

三次函数的对称中心

1.三次函数有对称中心的证明

证明：

因为f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0的对称中心是，即

所以f(x)=ax3+bx2+cx+d如果能写成f(x)=a(x-x0)3+b(x-x0)+y0那么三次函数的对称中心就是。

所以设f(x)=a(x+m)3+p(x+m)+n

得f(x)=ax3+3amx2+(3am2+p)x+am3+pm+n

所以3am=b;3am2+p=c;am3+pm+n=d;

所以m=b/3a;p=(3ac-b2)/3a;n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)

所以f(x)=a(x+b/3a)3+(c-B2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a

得证。

2.推广

如果f(x）是一个n次多项式，n>=2（因为直线的对称中心从狭义上讲是没有对称中心而在广义上讲是无数个对称中心），其次项系数是，次项系数是，则有

⑴：如果y=f(x）的图像是中心对称图形，其对称中心是（-a1/n/a0,f(-a1/n/a0));

⑵：如果y=f(x)的图像是轴对称图形，其对称轴是x=-a1/n/a0.

极值计算

三次函数，其导数为。易证当有两个不相等的实数根时，f(x)具有极大值和极小值。而当有两个相等的实数根或没有实数根时，f(x)不具有极值。

若f(x)有极值，设在和处取得，则满足关系式，因此以下用来介绍两种求三次函数极值的方法。

代入原方程法

该方法为高中学生必须掌握的方法，即通过解方程，将所得解x1与x2代入f(x)中得到极值。

解得。

因此极大值：

极小值：

该方法简洁明了，但存在一个问题，即如果解出来的x1与x2十分复杂（如含有根式，或数字较大等），代入f(x)中计算乘方将是一件不容易的事。下一种方法则可以较好地解决上述问题。

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